대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그함수 그래프와 내분점

문제

그림은 함수 $y = \log _{2} x$ 의 그래프이다. 점 $\mathrm{A}$ 의 좌표는 $\mathrm{A} ( 2 , 0 )$ 이고 점 $\mathrm{B}$ 의 좌표는 $\mathrm{B} ( 16 , 0 )$ 이다. 점 $\mathrm{F}$ 가 선분 $\mathrm{CD}$ 를 $1 : 2$ 로 내분하는 점일 때, 점 $\mathrm{E}$ 의 $x$ 좌표는? (단, 점선은 $x$ 축 또는 $y$ 축에 평행하다.) [3점]

① $8$ ② $\displaystyle 6 \sqrt{2}$ ③ $6$ ④ $\displaystyle 4 \sqrt{2}$ ⑤ $4$

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⑤

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해설

$\log _{2} 2 = 1$ , $\log _{2} 16 = 4$ 에서 $\mathrm{C} ( 0 , 1 )$ , $\mathrm{D} \left( 0 , 4 \right)$ 이므로 점 $\mathrm{F}$ 의 좌표는 $\displaystyle \left( 0 , \frac{4 + 2}{3} \right)$ , 즉 $( 0 , 2 )$ 이다. 따라서 점 $\mathrm{E}$ 의 $x$ 좌표는 $\log _{2} x = 2$ 에서 $x = 4$

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