로그 곡선과 평행사변형

주어진 두 곡선과 두 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이는 그림과 같이 평행사변형 $\mathrm{OABC}$의 넓이와 같다.

$y = \log _{6} ( x - 1 ) - 4$의 그래프는 $y = \log _{6} ( x + 1 )$의 그래프를 $x$축, $y$축의 방향으로 각각 $2$, $- 4$만큼 평행이동시킨 것이다. 원점을 $x$축, $y$축의 방향으로 각각 $2$, $- 4$만큼 평행이동시키면 $( 2 , - 4 )$이고, 점 $( 2 , - 4 )$는 직선 $y = - 2 x$ 위의 점이다. 따라서 $y = \log _{6} ( x - 1 ) - 4$의 그래프와 직선 $y = - 2 x$의 교점 $\mathrm{A}$의 좌표는 $\mathrm{A} ( 2 , - 4 )$이다. 이때, 점 $\mathrm{C}$의 좌표는 $( 4 , 0 )$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{OC}} = 4$이고, 평행사변형 $\mathrm{OABC}$의 넓이는 $4 \times 4 = 16$이다.