외접하는 세 구

평면 $\alpha$가 $xy$평면 위에 있다고 하면 세 구가 평면 $\alpha$ 위에 있으므로 세 구의 방정식은 $\left( x - a _{1} \right) ^{2} + \left( y - b _{1} \right) ^{2} + \left( z - 9 \right) ^{2} = 9 ^{2}$, $\left( x - a _{2} \right) ^{2} + \left( y - b _{2} \right) ^{2} + \left( z - 15 \right) ^{2} = 15 ^{2}$, $\left( x - a _{3} \right) ^{2} + \left( y - b _{3} \right) ^{2} + \left( z - 36 \right) ^{2} = 36 ^{2}$ 으로 나타낼 수 있고 세 구의 중심은 각각 $\mathrm{A} \left( \mathit{a} _{1 ,} b _{1 ,} 9 \right)$, $\mathrm{B} \left( \mathit{a} _{2} , b _{2 ,} 15 \right)$, $\mathrm{C} \left( \mathit{a} _{3} , b _{3} , 36 \right)$이다. 이때, $\mathrm{\triangle} ABC$의 무게중심에서부터 평면 $\alpha$까지의 거리는 $\mathrm{\triangle} ABC$의 무게중심의 $z$좌표와 같으므로 $\displaystyle \frac{9 + 15 + 36}{3} = 20$