대수삼각함수의 활용AI아주 기초 (2점~3점 초반)

넓이가 최대일 때 나머지 변의 길이

문제

AB‾=6\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \mathit{6}, AC‾=8\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = \mathit{8}인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이가 최대일 때, 선분 BC\mathrm{BC}의 길이를 구하시오. [2점]

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해설

삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이는 12×6×8×sin⁡A=24sin⁡A\displaystyle \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \times \sin \mathrm{A} = \mathit{24} \sin \mathrm{A} 넓이가 최대일 때 sin⁡A=1\sin \mathrm{A} = \mathit{1}, 즉 ∠A=π2\displaystyle \angle \mathrm{A} = \frac{\mathit{\pi}}{2} 이때 BC‾2=62+82=100\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} ^{2} = \mathit{6} ^{2} + 8 ^{2} = 100 따라서 BC‾=10\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = \mathit{10}

태그

#삼각형의 넓이#최댓값#직각삼각형

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