나머지로 정의된 수열의 합

$n$이 $3 k , 3 k + 1 , 3 k + 2$인 경우를 나누어 고려하면 1) $n = 3 k$인 경우 : $\displaystyle \frac{n ( n + 1 )}{2} = \frac{3 k \cdot ( 3 k + 1 )}{2}$ 이므로 $3$의 배수이다. 따라서, $a _{3k} = 0$ 2) $n = 3 k + 1$인 경우 : $\displaystyle \frac{n ( n + 1 )}{2} = \frac{( 3 k + 1 ) \cdot ( 3 k + 2 )}{2} = \frac{1}{2} \left( 9 k ^{2} + 9 k + 2 ) \right.$ 이므로 $3$으로 나눌 때 나머지는 $1$이다. $\therefore a _{3k+1} = 1$ 3) $n = 3 k + 2$인 경우 : $\displaystyle \frac{n ( n + 1 )}{2} = \frac{( 3 k + 2 ) \cdot ( 3 k + 3 )}{2}$ 이므로 $3$의 배수이다. 따라서, $a _{3k+2} = 0$ 따라서, $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{2007} a _{n} = 669 \sum\limits _{n = 1} ^{3} a _{n} = 669$