주기 점화식 합

[출제의도] 수열의 귀납적 정의 이해하기 $a _{1} = 1$이므로 $a _{2} = a _{1} - 4 = \mathit{-} 3$ $a _{3} = a _{2} ^{2} = 9$ $a _{4} = a _{3} - 4 = 5$ $a _{5} = a _{4} - 4 = 1 = a _{1}$ $a _{6} = a _{5} - 4 = \mathit{-} 3 = a _{2}$ $\vdots$ 그러므로 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$은 모든 자연수 $n$에 대하여 $a _{n + 4} = a _{n}$을 만족시킨다. $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{22} a _{k}$$\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{20} a _{k} + a _{21} + a _{22}$$\displaystyle = 5 \sum\limits _{k = 1} ^{4} a _{k} + a _{1} + a _{2}$ $= 5 \times \left\{ 1 + \left( - 3 \right) + 9 + 5 \right\} + 1 + \left( - 3 \right) = 58$