대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

조건 함수의 넓이

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)f ( x )가 다음의 세 조건을 만족시킨다.

(가) −1≤x≤0- 1 \leq x \leq 0일 때, f(x)=2x−1f ( x ) = 2 ^{x} - 1 (나) 모든 실수 xx에 대하여 f(x)+f(−x)=0f ( x ) + f ( - x ) = 0 (다) 모든 실수 xx에 대하여 f(x)=f(x−2)+1f ( x ) = f ( x - 2 ) + 1

y=f(x)y = f ( x )의 그래프와 직선 x=4x = 4, xx축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [4점] ①44②55③66④77⑤88

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①

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해설

[출제의도] 지수함수의 그래프를 이용하여 수학 내적 문제해결하기 (가) f(x)=2x−1f ( x ) = 2 ^{x} - 1 (−1≤x≤0)( - 1 \leq x \leq 0 ) (나) f(x)+f(−x)=0f ( x ) + f ( - x ) = 0 (다) f(x)=f(x−2)+1f ( x ) = f ( x - 2 ) + 1 위 세 조건을 만족하는 함수 f(x)f ( x )의 그래프는 다음과 같다. (ⅰ) (가) 조건에 의해서 −1≤x≤0- 1 \leq x \leq 0에서 그래프를 그린다. (ⅱ) (나) 조건에 의해서 0<x≤10 < x \leq 1에서 (ⅰ)에서 그린 그래프를 원점 대칭하여 그린다. (ⅲ) (다) 조건에 의해서 나머지 (ⅰ), (ⅱ)에서 그린 그래프를 평행이동하여 그린다.

어두운 부분의 넓이는 같다 f(2)=f(0)+1=1f ( 2 ) = f ( 0 ) + 1 = 1 y=f(x)y = f ( x )의 그래프와 직선 x=4x = 4, xx축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 SS라 하면 S=4×1=4S = 4 \times 1 = 4

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#지수함수#대칭#넓이

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