지수로그 일대일대응

함수 $y = \left| 2 ^{x} - 4 \right|$의 치역이 $\left\{ y \left| y \geq 0 \right\} \right.$, 함수 $y = a + \log _{2} x$의 치역이 실수 전체의 집합이고 함수 $f \left( x \right)$의 치역이 실수 전체의 집합이므로 $p \leq 0$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ $p < x < q$에서 $f \left( x \right) = a + \log _{2} x$이고 함수 $f \left( x \right)$의 정의역이 실수 전체의 집합이므로 $p \geq 0$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ ㉠, ㉡에서 $p = 0$ $\left\{ f \left( x \right) \left| x \leq 0 \right\} = \left\{ y \left| 3 \leq y < 4 \right\} \right. \right.$ 함수 $f \left( x \right)$가 일대일대응이므로 $\left\{ f \left( x \right) \left| x > 0 \right\} = \left\{ y \left| y < 3 \right. \right. \right.$ 또는 $\left. y \geq 4 \right\}$이고 $\left\{ f \left( x \right) \left| 0 < x < q \right\} = \left\{ y \left| y < a + \log _{2} q \right\} = \left\{ y \left| y < 3 \right\} \right. \right. \right.$, $\left\{ f \left( x \right) \left| x \geq q \right\} = \left\{ y \left| y \geq 4 \right\} \right. \right.$이다. $\left| 2 ^{q} - 4 \right| = 4$에서 $q = 3$ $a + \log _{2} 3 = 3$, $a = 3 - \log _{2} 3$ $\displaystyle f \left( \frac{p + q}{2} \right)$$\displaystyle = f \left( \frac{3}{2} \right) = 3 - \log _{2} 3 + \log _{2} \frac{3}{2}$ $= 3 - \log _{2} 3 + \log _{2} 3 - 1 = 2$