지수로그 곡선 격자점

[출제의도] 지수함수와 로그함수의 그래프를 활용하여 추론하기 두 곡선 $y = 3 ^{x} - n$, $y = \log _{3} \left( x + n \right)$은 직선 $y = x$에 대하여 대칭이므로 점 $\left( a , b \right)$가 주어진 영역에 포함되면 점 $\left( b , a \right)$도 포함된다. 영역의 내부 또는 경계에 포함되는 점의 개수가 $4$일 때의 네 점은 $\left( 1 , 1 \right)$, $\left( 2 , 2 \right)$, $\left( 2 , 1 \right)$, $\left( 1 , 2 \right)$이다. $f \left( x \right) = 3 ^{x} - n$이라 할 때, $f \left( 2 \right) \leq 1$, $f \left( 3 \right) > 3$이어야 한다. $3 ^{2} - n \leq 1$, $3 ^{3} - n > 3$ $\therefore$$8 \leq n < 24$ 따라서 자연수 $n$의 개수는 $16$