지수함수의 성질 참·거짓 판정

ㄱ. $\displaystyle f ( 1 ) + f ( - 1 ) = a + \frac{1}{a} \geq 2 \sqrt{a \cdot \frac{1}{a}} = 2$이고 등호는 $a = 1$일 때만 성립한다. $a \ne 1$이므로 $f ( 1 ) + f ( - 1 ) > 2$ (거짓) ㄴ. $\displaystyle f ( - x ) = \frac{1}{f ( x )}$ 이고 $f ( x ) > 0$이므로 $0 < f ( x _{1} ) < f ( x _{2} )$이면 $\displaystyle \frac{1}{f ( x _{1} )} > \frac{1}{f ( x _{2} )}$, 즉 $f ( - x _{1} ) > f ( - x _{2} )$ (참) ㄷ. $\displaystyle f \left( \frac{p + q}{2} \right) = \sqrt{a ^{p + q}} = \sqrt{a ^{p} a ^{q}} = \sqrt{f ( p ) f ( q )}$ $p \ne q$이면 $f ( p ) \ne f ( q )$이므로 산술평균과 기하평균의 관계에서 $\displaystyle \sqrt{f ( p ) f ( q )} < \frac{f ( p ) + f ( q )}{2}$ (참) 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. ④