대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수함수의 대칭과 평행이동

문제

좌표평면에서 지수함수 y=axy = a ^{x} 의 그래프를 yy축에 대하여 대칭이동 시킨 후, xx축의 방향으로 33만큼, yy축의 방향으로 22만큼 평행이동시킨 그래프가 점(1,4)( 1 , 4 )를 지난다. 양수 aa 의 값은? [3점] ①2\displaystyle \sqrt{2}②22③22\displaystyle 2 \sqrt{2}④44⑤42\displaystyle 4 \sqrt{2}

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①

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해설

y=axy = a ^{x} 를 yy축 대칭시키면 y=a−xy = a ^{-x} 이다. 이것을 다시 xx축으로 33 , yy축으로 22만큼 평행이동하면 y=a−(x−3)+2y = a ^{- ( x - 3 )} + 2 ------ * * 의 그래프가 (1,4)( 1 , 4 )를 지나므로 4=a−(1−3)+24 = a ^{- ( 1 - 3 )} + 2 ∴a2=2\therefore a ^{2} = 2 ∴a=2(∵a>0)\displaystyle \therefore a = \sqrt{2} ( \because a > 0 )

태그

#지수함수#대칭이동#평행이동

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