지수함수 삼각형 넓이

[출제의도] 지수함수를 활용하여 문제해결하기 두 함수 $\displaystyle f \left( x \right) = \frac{2 ^{x}}{3}$, $g \left( x \right) = 2 ^{x} - 2$의 그래프가 $y$축과 만나는 점은 각각 $\displaystyle \mathrm{A} \left( 0 , \frac{1}{3} \right)$, $\mathrm{B} \left( 0 , - 1 \right)$ 두 곡선 $y = f \left( x \right)$, $y = g \left( x \right)$가 만나는 점은 $\displaystyle \frac{2 ^{x}}{3} = 2 ^{x} - 2$, $x = \log _{2} 3$ $\therefore$ $\mathrm{C} \left( \log _{2} 3 , 1 \right)$ 점 $\mathrm{C}$에서 $y$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하면 $\displaystyle \mathrm{\overline{CH}} \mathit{=} \log _{2} 3$ 따라서 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \mathrm{\overline{AB}} \times {\overline{CH}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \times \log _{2} 3 = \frac{2}{3} \log _{2} 3$