대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 평행이동

문제

함수 y=4x−6y = 4 ^{x} - 6의 그래프를 xx축의 방향으로 aa만큼, yy축의 방향으로 bb만큼 평행이동한 그래프가 원점을 지나고 점근선이 직선 y=−2y = - 2일 때, aba b의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [3점] ①−5\mathrm{-} 5②−4\mathrm{-} 4③−3\mathrm{-} 3④−2\mathrm{-} 2⑤−1\mathrm{-} 1

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④

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해설

함수 y=4x−6y = 4 ^{x} - 6의 그래프를 xx축의 방향으로 aa만큼, yy축의 방향으로 bb만큼 평행이동한 그래프를 나타낸 함수는 y=4x−a−6+by = 4 ^{x - a} - 6 + b이다. 이 함수의 그래프의 점근선이 직선 y=−2y = - 2이므로 −6+b=−2- 6 + b = - 2, b=4b = 4 한편 이 그래프가 원점을 지나므로 0=4−a−20 = 4 ^{- a} - 2, a=−12\displaystyle a = - \frac{1}{2} 따라서 ab=−12×4=−2\displaystyle ab = - \frac{1}{2} \times 4 = - 2

태그

#지수함수#평행이동#점근선

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