대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수함수 기울기 대소

문제

그림에서 함수 y=2x−1y = 2 ^{x} - 1의 그래프 위의 서로 다른 두 점 P,Q\mathrm{P} , Q의 xx좌표를 각각 a,ba , b라 할 때, A=2a−1a,B=2b−1b,C=2b−2ab−a\displaystyle A = \frac{2 ^{a} - 1}{a} , B = \frac{2 ^{b} - 1}{b} , C = \frac{2 ^{b} - 2 ^{a}}{b - a} 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, 0<a<b<10 < a < b < 1) [3점]

①A<B<CA < B < C②A<C<BA < C < B③B<A<CB < A < C④B<C<AB < C < A⑤C<A<BC < A < B

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①

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해설

AA는 원점과 점P\mathrm{P}와의 기울기 BB는 원점과 점Q\mathrm{Q}와의 기울기 CC는 점P\mathrm{P}와 점Q\mathrm{Q}의 기울기이므로 그림에서 y=2x−1y = 2 ^{x} - 1

∴ A<B<CA < B < C

태그

#지수함수#기울기#그래프

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