지수함수 그래프의 교점

[출제의도] 지수함수의 그래프를 활용하여 문제해결하기 함수 $\displaystyle y = \frac{1}{16} \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{x - m}$은 $x$의 값이 증가하면 $y$의 값이 감소하고, 함수 $y = 2 ^{x} + 1$은 $x$의 값이 증가하면 $y$의 값도 증가한다. 곡선 $y = 2 ^{x} + 1$은 점 $( 0 , 2 )$를 지나므로 곡선 $\displaystyle y = \frac{1}{16} \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{x - m}$이 곡선 $y = 2 ^{x} + 1$과 제$\mathrm{1}$사분면에서 만나기 위해서는 곡선 $\displaystyle y = \frac{1}{16} \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{x - m}$이 $y$축과 만나는 점의 $y$좌표가 $\mathrm{2}$보다 커야 한다. $\displaystyle \frac{1}{16} \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{0 - m} > 2$에서 $2 ^{m - 4} > 2$, $m > 5$ 따라서 자연수 $m$의 최솟값은 $\mathrm{6}$