대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 그래프

문제

두 상수 $a$ , $b$ 에 대하여 함수 $y = 2 ^{x + a} + b$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $a + b$ 의 값은? (단, 직선 $y = 3$ 은 함수의 그래프의 점근선이다.) [3점]

$y = 2 ^{x + a} + b$

① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$

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②

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해설

[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기 함수 $y = 2 ^{x + a} + b$ 의 그래프의 점근선이 직선 $y = 3$ 이므로 $b = 3$ 이다. 이 함수의 그래프가 점 $\left( 0 , 5 \right)$ 를 지나므로 $5 = 2 ^{0 + a} + 3$ 에서 $a = 1$ 이다. 따라서 $a + b = 4$

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