대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수함수 대칭 평행이동

문제

좌표평면에서 지수함수 y=a⋅3xy = a \cdot 3 ^{x}(a≠0a \ne 0)의 그래프를 원점에 대하여 대칭이동시킨 후, xx축의 방향으로 22만큼, yy축의 방향으로 33만큼 평행이동시킨 그래프가 점 (1,−6)\left( 1 , - 6 \right)을 지난다. 이때, 상수 aa의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

[출제의도] 지수함수의 그래프 이해하기 지수함수 y=a⋅3xy = a \cdot 3 ^{x}의 그래프를 원점에 대하여 대칭이동시키면 함수 y=−a⋅3−xy = - a \cdot 3 ^{- x}의 그래프이고, 이 함수의 그래프를 xx축의 방향으로 22만큼, yy축의 방향으로 33만큼 평행이동시키면 함수 y=−a⋅3−x+2+3y = - a \cdot 3 ^{- x + 2} + 3의 그래프이다. 함수 y=−a⋅3−x+2+3y = - a \cdot 3 ^{- x + 2} + 3의 그래프가 점 (1,−6)\left( 1 , - 6 \right)을 지나므로 −6=−a⋅3−1+2+3- 6 = - a \cdot 3 ^{- 1 + 2} + 3 따라서 a=3a = 3

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#지수함수#대칭이동#평행이동

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