지수곡선 삼각형 넓이

[출제의도] 지수함수의 그래프를 이용하여 삼각형의 넓이를 구한다. $f ( 0 ) = 2 ^{0} + 1 = 2$, $g ( 0 ) = \mathit{-} 2 ^{- 1} + 7$$\displaystyle = \frac{13}{2}$이므로 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$의 좌표는 각각 $\mathrm{A} \left( 0 , 2 \right)$, $\displaystyle \mathrm{B} \left( 0 , \frac{13}{2} \right)$이다. 따라서 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}$$\displaystyle = \frac{13}{2} - 2$$\displaystyle = \frac{9}{2}$ 두 식 $y = 2 ^{x} + 1$, $y = \mathit{-} 2 ^{x - 1} + 7$을 연립하여 풀면 $2 ^{x} + 1$$= \mathit{-} 2 ^{x - 1} + 7$ $\displaystyle \frac{3}{2} \times 2 ^{x}$$= 6$ $2 ^{x}$$= 4$ $x = 2$ $f ( 2 ) = 2 ^{2} + 1 = 5$이므로 점 $\mathrm{C}$의 좌표는 $( 2 , 5 )$이다. 따라서 삼각형 $\mathrm{ACB}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \times \frac{9}{2}$$\displaystyle = \frac{9}{2}$