미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수곡선 접선 넓이

문제

곡선 y=ex3\displaystyle y = e ^{\frac{x}{3}}과 이 곡선 위의 점 (3,e)( 3 , e )에서의 접선 및 yy축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? [3점] ①e2−1\displaystyle \frac{e}{2} - 1②e−2e - 2③32e−3\displaystyle \frac{3}{2} e - 3④2e−42 e - 4⑤52e−5\displaystyle \frac{5}{2} e - 5

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③

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해설

y′=13ex3\displaystyle y' = \frac{1}{3} e ^{\frac{x}{3}}이므로 접선의 방정식은 y=e3x\displaystyle y = \frac{e}{3} x S=∫03(ex3−e3x)dx\displaystyle S = \int _{0} ^{3} \left( e ^{\frac{x}{3}} - \frac{e}{3} x \right) dx==[3ex3−e6x2]03\displaystyle \left[ 3 e ^{\frac{x}{3}} - \frac{e}{6} x ^{2} \right] _{0} ^{3}=32e−3\displaystyle = \frac{3}{2} e - 3

태그

#넓이#접선#지수함수

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