지수가 이차식인 함수의 최댓값

[출제의도] 지수함수의 그래프를 이용하여 최댓값문제 해결하기 함수 $\displaystyle f \left( x \right) = \left( \frac{1}{5} \right) ^{x ^{2} - 4 x + 1}$은 $x ^{2} - 4 x + 1$이 최솟값을 가질 때, 최댓값을 갖는다. $x ^{2} - 4 x + 1$$= \left( x - 2 \right) ^{2} - 3 \geq \mathit{-} 3$이므로 함수 $\displaystyle f \left( x \right) = \left( \frac{1}{5} \right) ^{x ^{2} - 4 x + 1}$은 $x = 2$에서 최댓값 $\displaystyle \left( \frac{1}{5} \right) ^{- 3} = 125$를 갖는다. 따라서 $a + M = 2 + 125 = 127$이다.