대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수 로그 사각형 넓이

문제

그림과 같이 11보다 큰 두 상수 aa, bb에 대하여 점 A(1,0){\mathrm{A}} ( 1 , 0 )을 지나고 yy축에 평행한 직선이 곡선 y=axy = a ^{x}과 만나는 점을 B{\mathrm{B}}라 하고, 점 C(0,1){\mathrm{C}} ( 0 , 1 )에 대하여 점 B{\mathrm{B}}를 지나고 직선 AC{\mathrm{AC}}와 평행한 직선이 곡선 y=log⁡bxy = \log _{b} x와 만나는 점을 D{\mathrm{D}}라 하자. AC‾⊥AD‾\displaystyle \overline{{\mathrm{AC}}} \perp \overline{{\mathrm{AD}}}이고, 사각형 ADBC{\mathrm{ADBC}}의 넓이가 66일 때, a×ba \times b의 값은? [4점]

①42\displaystyle 4 \sqrt{2}②43\displaystyle 4 \sqrt{3}③88④45\displaystyle 4 \sqrt{5}⑤46\displaystyle 4 \sqrt{6}

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②

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해설

A(1,0)( 1 , 0 ), B(1,a)( 1 , a ), C(0,1)( 0 , 1 ), D(k,k−1)( k , k - 1 ) 1+a=k+(k−1)1 + a = k + ( k - 1 ), 6=12×a×k\displaystyle 6 = \frac{1}{2} \times a \times k, k−1=log⁡bkk - 1 = \log _{b} k 을 연립하여 풀면 k=3k = 3, a=4a = 4, b=3\displaystyle b = \sqrt{3} ∴\therefore ab=43\displaystyle ab = 4 \sqrt{3}

태그

#지수함수#로그함수#넓이

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