미적분Ⅰ미분계수와 도함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

정의를 이용하여 이차함수의 도함수 구하기

문제

함수 f(x)=x23xf ( x ) = x ^{2} - 3 x의 도함수 f(x)f' ( x )를 도함수의 정의를 이용하여 구한 것은? [2점] 2x32 x - 32x+32 x + 3x3x - 32x2 xx23x ^{2} - 3

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해설

f(x+h)f(x)=(x+h)23(x+h)(x23x)=2xh+h23hf ( x + h ) - f ( x ) = ( x + h ) ^{2} - 3 ( x + h ) - ( x ^{2} - 3 x ) = 2 xh + h ^{2} - 3 h이므로 f(x)=limh0f(x+h)f(x)h=limh02xh+h23hh\displaystyle f' ( x ) = \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h} = \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{2 xh + h ^{2} - 3 h}{h} =limh0(2x+h3)=2x3\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} ( 2 x + h - 3 ) = 2 x - 3 따라서 f(x)=2x3f' ( x ) = 2 x - 3이다. ①

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