정사각형 위 두 점이 만드는 삼각형 넓이함수

$0 \leq t \leq 1$일 때, 점 $\mathrm{P}$는 선분 $\mathrm{BC}$, 점 $\mathrm{C}$는 선분 $\mathrm{CD}$ 위에 있다.

∴ $f ( t )$$\displaystyle = 1 - \left\{ \frac{1}{2} t + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} t \cdot ( 1 - t ) + \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{2}{3} t \right) \right\}$ $\displaystyle = \frac{t ^{2}}{3} - \frac{t}{2} + \frac{1}{2}$ ($0 \leq t \leq 1$) $\displaystyle 1 < t \leq \frac{3}{2}$일 때, 점 $\mathrm{P}$와 $\mathrm{Q}$는 선분 $\mathrm{CD}$ 위에 있다.

∴ $f ( t )$$\displaystyle = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{t}{3} \right)$$\displaystyle = \frac{1}{2} - \frac{t}{6}$ ㄱ. $\displaystyle \lim\limits _{t\rightarrow 1-0} \frac{f ( t ) - f ( 1 )}{t - 1}$$\displaystyle = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ $\displaystyle \lim\limits _{t\rightarrow 1+0} \frac{f ( t ) - f ( 1 )}{t - 1}$$\displaystyle = - \frac{1}{6}$ 따라서 함수 $f ( t )$는 $t = 1$에서 미분가능하지 않다. (거짓) ㄴ. $0 < t < 1$일 때, $f' ( t )$$\displaystyle = \frac{2}{3} t - \frac{1}{2}$이므로 $\displaystyle t = \frac{3}{4}$에서 함수 $f ( t )$는 극솟값을 갖는다. (참) ㄷ. 함수 $f ( t )$가 $t = 1$에서 연속이고 $t = 1$를 기준으로 $f' ( t )$의 부호가 양에서 음으로 변하므로 $f ( t )$는 $t = 1$에서 극댓값을 갖는다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.