미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정적분과 넓이

문제

두 양수 a,ba , b (a<ba < b)에 대하여 함수 f(x)f \left( x \right)를 f(x)f \left( x \right)=(x−a)(x−b)= \left( x - a \right) \left( x - b \right)라 하자. ∫0af(x)dx\displaystyle \int _{0} ^{a} {} f \left( x \right) dx=116\displaystyle = \frac{11}{6}, ∫0bf(x)dx\displaystyle \int _{0} ^{b} {} f \left( x \right) dx=−83\displaystyle = \mathit{-} \frac{8}{3} 일 때, 곡선 yy=f(x)= f \left( x \right)와 xx축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [4점] ①44②92\displaystyle \frac{9}{2}③55④112\displaystyle \frac{11}{2}⑤66

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②

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해설

[출제의도] 정적분을 활용하여 문제해결하기 함수 f(x)=(x−a)(x−b)f ( x ) = ( x - a ) ( x - b )에 대하여 곡선 y=f(x)y = f ( x )와 xx축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 ∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle \int _{a} ^{b} {} \left| f ( x ) \right| dx=−∫abf(x)dx\displaystyle = - \int _{a} ^{b} {f ( x ) dx} =−(∫0bf(x)dx−∫0af(x)dx)\displaystyle = - \left( \int _{0} ^{b} {f ( x ) dx - \int _{0} ^{a} {f ( x ) dx}} \right) =−(−83−116)\displaystyle = - \left( - \frac{8}{3} - \frac{11}{6} \right) =92\displaystyle = \frac{9}{2}

태그

#넓이#정적분#이차함수

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