정적분으로 나타낸 극한

[출제의도] 부정적분 이해하기 $f \left( x \right)$$\displaystyle = \int _{} ^{} {\left( 3 x ^{2} - 4 x + 1 \right) dx}$ $= x ^{3} - 2 x ^{2} + x + C$ ($C$는 적분상수) 함수 $f \left( t \right)$의 한 부정적분을 $F \left( t \right)$라 하면 $\displaystyle \int _{0} ^{x} {f \left( t \right) dt} = \left[ F \left( t \right) _{{} _{}} ^{{} ^{}} \right] _{0} ^{x} = F \left( x \right) - F \left( 0 \right)$에서 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{1}{x} \int _{0} ^{x} {f \left( t \right) dt}} = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{F \left( x \right) - F \left( 0 \right)}{x} = F' \left( 0 \right) = f \left( 0 \right)}$ $f \left( 0 \right) = 1$이므로 $C = 1$ 따라서 $f \left( 2 \right) = 8 - 8 + 2 + 1 = 3$