미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

절댓값 함수의 연속

문제

함수 f(x)={x−4(x<a)x+3(x≥a)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} x - 4 & & ( x < a ) \\ x + 3 & & ( x \geq a ) \end{cases} 에 대하여 함수 ∣f(x)∣| f ( x ) |가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①−1- 1②−12\displaystyle - \frac{1}{2}③0\mathrm{0}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤1\mathrm{1}

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④

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해설

∣a−4∣=∣a+3∣\left| a - 4 \right| = \left| a + 3 \right|, a2−8a+16=a2+6a+9a ^{2} - 8 a + 16 = a ^{2} + 6 a + 9 14a=714 a = 7, ∴\thereforea=12\displaystyle a = \frac{1}{2}

태그

#연속#절댓값#구간별 함수

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