절댓값 함수의 연속

[출제의도] 함수의 연속의 정의를 이해하고 이를 이용하여 미정계수의 값을 구할 수 있는가? 함수 $\left| f \left( x \right) \right|$가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 $x$$= \mathit{-} 1$, $x = 3$에서 연속이어야 한다. (ⅰ) 함수 $\left| f \left( x \right) \right|$가 $x$$= \mathit{-} 1$에서 연속이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 -} {} \left| f ( x ) \right|$$=$$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 +} {} \left| f \left( x \right) \right|$$= \left| f \left( - 1 \right) \right|$ 이어야 한다. 이때 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 -} {} \left| f ( x ) \right|$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow - 1 -} {} \left| x + a \right|$$= \left| - 1 + a \right|$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 +} {} \left| f \left( x \right) \right|$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow - 1 +} {} \left| x \right|$$= 1$, $\left| f \left( - 1 \right) \right|$$= \left| - 1 \right|$$= 1$ 이므로 $\left| - 1 + a \right| = 1$ $a > 0$이므로 $a$$= 2$ (ⅱ) 함수 $\left| f \left( x \right) \right|$가 $x$$= 3$에서 연속이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} {} \left| f \left( x \right) \right|$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 3 +} {} \left| f \left( x \right) \right|$$= \left| f \left( 3 \right) \right|$ $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 3-{\left| f ( x ) \right|}}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} {} \left| x \right|$$= 3$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 +} {\left| f ( x ) \right|}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 3 +} {} \left| bx - 2 \right|$$= \left| 3 b - 2 \right|$, $\left| f \left( 3 \right) \right|$$= \left| 3 b - 2 \right|$ 이므로 $\left| 3 b - 2 \right| = 3$ $b > 0$이므로 $\displaystyle b = \frac{5}{3}$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 $a + b$$\displaystyle = 2 + \frac{5}{3}$$\displaystyle = \frac{11}{3}$