절댓값 함수 미분가능성

다음은 함수 $f ( x ) = \left| x ( x - k ) \right|$의 $x = 0$에서 연속성과 미분가능성을 조사하는 과정이다.

(ⅰ) $x = 0$에서 $f ( x )$의 연속성 $f ( 0 ) = 0$이고 $\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \left\{ f ( 0 + h ) - f ( 0 ) \right\} = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \left| h ( h - k ) \right| =$ (가)

따라서 $f ( x )$는 $x = 0$에서 $k$의 값에 관계없이 연속이다. (ⅱ) $x = 0$에서 $f ( x )$의 미분가능성 $\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow + 0} {\frac{f ( 0 + h ) - f ( 0 )}{h}} = \lim\limits _{h \rightarrow + 0} {\frac{\left| h ( h - k ) \right|}{h}} = \left| k \right|$ $\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow - 0} {\frac{f ( 0 + h ) - f ( 0 )}{h}} = \lim\limits _{h \rightarrow - 0} {\frac{\left| h ( h - k ) \right|}{h}} =$ (나)

따라서 $f ( x )$는 $k = 0$인 경우에만 $x = 0$에서 (다)

이 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]