제곱의 차로 푸는 완전제곱식

이차식 $4 x ^{2} + 2 ( a + 3 ) x + a ^{2}$이 완전제곱식이 되려면 이차방정식 $4 x ^{2} + 2 ( a + 3 ) x + a ^{2} = 0$이 중근을 가져야 한다. 판별식을 $D$라 하면 $\displaystyle \frac{D}{4} = ( a + 3 ) ^{2} - 4 a ^{2} = 0$ $( a + 3 - 2 a ) ( a + 3 + 2 a ) = 0$ $( 3 - a ) ( 3 a + 3 ) = 0$ $a = 3$ 또는 $a = - 1$ 따라서 모든 $a$의 값의 합은 $3 + ( - 1 ) = 2$이므로 답은 ③이다.