미적분Ⅰ미분계수와 도함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

제곱 차의 극한과 도함수의 정의

문제

함수 f(x)=x2+1f ( x ) = x ^{2} + 1에 대하여 g(x)=lim⁡h→0f(x+h)2−f(x)2h\displaystyle g ( x ) = \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{{f ( x + h )} ^{2} - {f ( x )} ^{2}}{h}라 할 때, g(1)g ( 1 )의 값은? [4점] ①44②66③88④1010⑤1212

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

f(x+h)2−f(x)2=f(x+h)−f(x)f(x+h)+f(x){f ( x + h )} ^{2} - {f ( x )} ^{2} = {f ( x + h ) - f ( x )} {f ( x + h ) + f ( x )}이므로 g(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h×lim⁡h→0f(x+h)+f(x)=f′(x)×2f(x)\displaystyle g ( x ) = \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h} \times \lim\limits _{h \rightarrow 0} {f ( x + h ) + f ( x )} = f' ( x ) \times 2 f ( x ) f′(x)=lim⁡h→0(x+h)2+1−(x2+1)h=lim⁡h→0(2x+h)=2x\displaystyle f' ( x ) = \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{( x + h ) ^{2} + 1 - ( x ^{2} + 1 )}{h} = \lim\limits _{h \rightarrow 0} ( 2 x + h ) = 2 x 이므로 g(x)=2x×2(x2+1)=4x(x2+1)g ( x ) = 2 x \times 2 ( x ^{2} + 1 ) = 4 x ( x ^{2} + 1 ) 따라서 g(1)=4×2=8g ( 1 ) = 4 \times 2 = 8이다. ③

태그

#도함수의 정의#인수분해#극한

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 미분계수와 도함수 문제 모음내신 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로