일차 조건에서 로그의 합의 최댓값

$\log _{6} x + \log _{6} y = \log _{6} xy$ $2 x > 0$, $3 y > 0$이므로 산술평균과 기하평균의 관계에서 $\displaystyle 2 x + 3 y \geq 2 \sqrt{2 x \times 3 y} = 2 \sqrt{6 xy}$ $\displaystyle 12 \geq 2 \sqrt{6 xy}$에서 $\displaystyle \sqrt{6 xy} \leq 6$, $6 xy \leq 36$ 즉 $xy \leq 6$ (등호는 $2 x = 3 y = 6$, 즉 $x = 3$, $y = 2$일 때 성립) 따라서 최댓값은 $\log _{6} 6 = 1$