합성함수의 연속

ㄱ. $g ( f ( 0 ) ) = g ( 0 ) = 0$ (참) ㄴ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {g ( f ( x ) ) = 0}$, $g ( f ( 0 ) ) = 0$이므로 $x = 0$에서 연속 (참) ㄷ. $y = g ( x )$가 $x = 1$에서 불연속이므로 주어진 구간에서 $y = g ( f ( x ) )$는 $f ( x ) = 1$인 $\displaystyle x = \frac{1}{2}$에서 불연속, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 + 0} {g ( f ( x ) ) = - 1}$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 - 0} {g ( f ( x ) ) = - 2}$ 이므로 $x = 2$에서 불연속, 구간내의 이외의 점에서는 $y = f ( x )$와 $y = g ( x )$가 모두 연속이므로 $y = g ( f ( x ) )$는 연속 (참)