미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)합성함수의 연속광고 영역 (상세 상단)문제f(0)=0f ( 0 ) = 0f(0)=0인 함수 y=f(x)y = f ( x )y=f(x)(−2≤x≤2)( - 2 \leq x \leq 2 )(−2≤x≤2)의 그래프는 다음과 같다.함수 y=g(x)y = g ( x )y=g(x)(−2≤x≤2)( - 2 \leq x \leq 2 )(−2≤x≤2)의 그래프가 <보기>와 같이 주어질 때, 합성함수 y=(g∘f)(x)y = ( g \circ f ) ( x )y=(g∘f)(x)가 구간 [−2,2][ - 2 , 2 ][−2,2]에서 연속이 되는 경우를 모두 고른 것은? [4점]〈 보 기 〉ㄱㄴㄷ①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 합성함수의 연속성을 알아낼 수 있는가를 묻는 문제이다. 합성함수(g∘f)(x)( g \circ f ) ( x )(g∘f)(x)가 x=0x = 0x=0에서 연속이면 구간 [−2,2][ - 2 , 2 ][−2,2]에서 연속이다. 따라서 limx→0g(f(x))=g(f(0))\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 0} g ( f ( x ) ) = g ( f ( 0 ) )x→0limg(f(x))=g(f(0))가 성립해야 한다. 이때, limx→0+g(f(x))=g(−1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 +} {} g ( f ( x ) ) = g ( - 1 )x→0+limg(f(x))=g(−1), limx→0−g(f(x))=g(1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 -} {} g ( f ( x ) ) = g ( 1 )x→0−limg(f(x))=g(1), g(f(0))=g(0)g ( f ( 0 ) ) = g ( 0 )g(f(0))=g(0) 이므로 g(−1)=g(1)=g(0)g ( - 1 ) = g ( 1 ) = g ( 0 )g(−1)=g(1)=g(0)이어야 한다. 이때, g(−1)=g(1)=g(0)g ( - 1 ) = g ( 1 ) = g ( 0 )g(−1)=g(1)=g(0)을 만족하는 함수 g(x)g ( x )g(x)는 ㄴ뿐이다.태그#합성함수#연속#그래프비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 함수의 연속 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
