합성함수의 불연속

$\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} \begin{matrix} x - 3 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} ( x \ne 2 ) \\ \end{matrix} \\ 1 & ( x = 2 ) \end{cases}}$이고, $\displaystyle ( f \circ f ) ( x ) = {\begin{cases} \begin{matrix} x - 6 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} ( x \ne 2 , x \ne 5 ) \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} - 2 \\ \begin{matrix} \\ 1 \end{matrix} \end{matrix} & \begin{matrix} ( x = 2 ) \\ \begin{matrix} \\ ( x = 5 ) \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}}$ 이므로 $y = ( f \circ f ) ( x )$의 그래프는 다음과 같다. $y = x - 6$

따라서 합성함수 $( f \circ f ) ( x )$는 $x = 2$ 또는 $x = 5$에서 불연속이므로 $0 \leq a \leq 6$에서 모든 $a$의 값의 합은 $2 + 5 = 7$