합성함수 방정식 실근

$f ( x ) = t$라 두자. $( g \circ f ) ( x ) = 0$의 근을 구한다는 것은 $g ( t ) = 0$을 만족시키는 $t$값을 우선 구해야 한다. $t ^{2} - 1 = 0 \rightarrow t = \pm 1$ 즉, $f ( x ) = 1 or - 1$이 되게하는 $x$값의 개수를 구하면 된다. $f ( x ) = 2 x ^{3} - 3 x ^{2}$에서 $f' ( x ) = 6 x ^{2} - 6 x = 6 x ( x - 1 )$ 증감표를 그려보면 다음과 같다.

$\therefore$ $f ( x ) = 1$은 1개의 실근을 가지며, $f ( x ) = - 1$은 2개의 실근을 가지게 된다. $\therefore$ 총 3개의 실근을 갖는다. cf) $f ( x )$의 그래프와 실근의 위치를 표현하면 다음과 같다.