합이 일정할 때 로그의 합의 최댓값

$\log _{2} x + \log _{2} y = \log _{2} xy$ $x > 0$, $y > 0$이므로 산술평균과 기하평균의 관계에서 $\displaystyle x + y \geq 2 \sqrt{xy}$, 즉 $\displaystyle 8 \geq 2 \sqrt{xy}$ $\displaystyle \sqrt{xy} \leq 4$에서 $xy \leq 16$ (등호는 $x = y = 4$일 때 성립) 따라서 최댓값은 $\log _{2} 16 = 4$