대수등차수열과 등비수열AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

항이 자연수가 되는 번호의 합

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 일반항이 an=30n+2\displaystyle a _{n} = \frac{30}{n + 2}일 때, ana _{n}이 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 nn의 값의 합을 구하시오. [4점]

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해설

an=30n+2\displaystyle a _{n} = \frac{30}{n + 2}이 자연수가 되려면 n+2n + 2가 3030의 양의 약수이어야 한다. nn이 자연수이므로 n+2≥3n + 2 \geq 3 3030의 양의 약수 중 33 이상인 것은 3,5,6,10,15,303 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 따라서 n=1,3,4,8,13,28n = 1 , 3 , 4 , 8 , 13 , 28이고, 그 합은 1+3+4+8+13+28=571 + 3 + 4 + 8 + 13 + 28 = 57

태그

#수열#일반항#약수

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