공통수학1이차방정식AI기본 문제 (3점 중반)

계수에 k가 든 완전제곱식

문제

xx에 대한 이차식 x2+2(k+1)x+k2+5x ^{2} + 2 ( k + 1 ) x + k ^{2} + 5가 완전제곱식이 되도록 하는 상수 kk의 값은? [3점] ①−3- 3②−2- 2③22④33⑤44

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③

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해설

이차식 x2+2(k+1)x+k2+5x ^{2} + 2 ( k + 1 ) x + k ^{2} + 5가 완전제곱식이 되려면 이차방정식 x2+2(k+1)x+k2+5=0x ^{2} + 2 ( k + 1 ) x + k ^{2} + 5 = 0이 중근을 가져야 한다. 판별식을 DD라 하면 D4=(k+1)2−(k2+5)=0\displaystyle \frac{D}{4} = ( k + 1 ) ^{2} - ( k ^{2} + 5 ) = 0 2k−4=02 k - 4 = 0 따라서 k=2k = 2이므로 답은 ③이다.

태그

#완전제곱식#판별식#미정계수

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