그래프와 극한·연속

ㄴ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow + 0} {} f \left( f ( x ) \right) = \lim\limits _{t \rightarrow - 1 + 0} {} f ( t ) = 0$이고 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 0} {} f ( f ( x ) ) = \lim\limits _{t \rightarrow 1 - 0} {} f ( t ) = 0$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} f ( f ( x ) ) = 0$ $f ( f ( 0 ) ) = 0$이므로 $x = 0$에서 연속이다. (참) ㄷ. $a \neq 0$일 때, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow a} {f ( x ) f ( - x )} = - \lim\limits _{x \rightarrow a} {\left\{ f ( x ) \right\} ^{2}}$ $a = 0$일 때, $\displaystyle - \lim\limits _{x \rightarrow + 0} {} \left\{ f ( x ) \right\} ^{2} = - \lim\limits _{x \rightarrow - 0} {} \left\{ f ( x ) \right\} ^{2} = - 1$ 따라서 $- 2 < a < 2$인 모든 실수 $a$에 대하여 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow a} {} f ( x ) f ( - x )$의 값이 존재한다. (참)