그래프로 극한과 연속 보기

[출제의도] 함수의 연속성 이해하기

$y = f \left( x \right)$

ㄱ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 +} {f ( x ) = 1}$ (참) ㄴ. $t = x - 3$으로 두자. (ⅰ) $x \rightarrow 2 +$일 때 $t \rightarrow - 1 +$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {f ( x ) f ( x - 3 )}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {f ( x ) \times \lim\limits _{t \rightarrow - 1 +} {f ( t ) = - 2}}$ 이다. (ⅱ) $x \rightarrow 2 -$일 때, $t \rightarrow - 1 -$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} {f ( x ) f ( x - 3 )}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} {f ( x ) \times \lim\limits _{t \rightarrow - 1 -} {f ( t ) = - 2}}$ 이다. 따라서 (ⅰ)과 (ⅱ)에 의하여 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {f ( x ) f ( x - 3 ) = - 2}$이다. (거짓) ㄷ. $x \rightarrow - 1 +$일 때 $f ( x ) \rightarrow 1 -$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 +} {\left( f \circ f \right) ( x ) = \lim\limits _{t \rightarrow 1 -} {f ( t ) = 1}}$이다. $x \rightarrow - 1 -$일 때, $f ( x ) = - 1$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 -} {\left( f \circ f ) ( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow - 1 -} {f \left( - 1 \right)} = f ( - 1 ) = 1}$이다. 또한 $\left( f \circ f \right) ( - 1 ) = 1$이다. $\displaystyle \therefore \lim\limits _{x \rightarrow - 1} {\left( f \circ f ) ( x \right) = \left( f \circ f \right) ( - 1 ) = 1}$ (참)