거리 함수의 좌우 미분계수

$( x ^{4} - 4 x ^{3} + 10 x - 30 ) - ( 2 x + 2 ) > 0$ $\leftrightarrow$ $x ^{4} - 4 x ^{3} + 8 x - 32 > 0$ $\leftrightarrow$ $( x ^{3} + 8 ) ( x - 4 ) > 0$ 로부터 $\displaystyle f ( t ) = \begin{cases} t ^{4} - 4 t ^{3} + 8 t - 32 ( t < - 2 , t > 4 ) \\ - t ^{4} + 4 t ^{3} - 8 t + 32 ( - 2 \leq t \leq 4 ) \end{cases}$ $x = t$인 지점에서의 좌미분계수와 우미분계수의 부호가 서로 달라야 하므로 $y = f ( t )$의 개형이 바뀌는 $t = - 2$, $4$와 $f' ( t ) = 0$을 만족하는 $t = - 2$, $\displaystyle 1 - \sqrt{3}$ $1$, $\displaystyle 1 + \sqrt{3}$, $4$이 주어진 조건을 만족한다. 따라서 구하고자 하는 답은 $\displaystyle - 2 + ( 1 - \sqrt{3} ) + 1 + ( 1 + \sqrt{3} ) + 4 = 5$