공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

f(f(x))=0 의 실근 합

문제

그림은 이차함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프이다. 방정식 f(f(x))=0f ( f ( x ) ) = 0의 서로 다른 세 실근의 합은? [4점]

①−52\displaystyle - \frac{5}{2}②−32\displaystyle - \frac{3}{2}③−12\displaystyle - \frac{1}{2}④00⑤11

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②

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해설

[출제의도] 함수의 그래프와 합성함수의 성질을 이용하여 방정식의 해를 구하는 문제이다. f(x)=0f ( x ) = 0의 두 근이 −2- 2와 11이므로 f(f(x))=0f ( f ( x ) ) = 0에서 f(x)=−2f ( x ) = - 2 또는 f(x)=1f ( x ) = 1 ⅰ) f(x)=−2f ( x ) = - 2에서 x=−12\displaystyle x = - \frac{1}{2} ⅱ) f(x)=1f ( x ) = 1에서 x=−12+α\displaystyle x = - \frac{1}{2} + \alpha, x=−12−α\displaystyle x = - \frac{1}{2} - \alpha 따라서 모든 근의 합은 −12+(−12+α)+(−12−α)\displaystyle - \frac{1}{2} + \left( - \frac{1}{2} + \alpha \right) + \left( - \frac{1}{2} - \alpha \right)=−32\displaystyle = - \frac{3}{2}

태그

#합성함수#이차함수#그래프

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