음수인 항이 3개가 되는 상수

$a _{n} = ( n - 4 ) ^{2} + k - 16$이므로 $a _{4}$가 가장 작고, $n$이 $4$에서 멀어질수록 $a _{n}$은 커진다. 또 $a _{3} = a _{5}$, $a _{2} = a _{6}$, $a _{1} = a _{7}$이다. 음수인 항이 정확히 $3$개이려면 $a _{3} , a _{4} , a _{5}$는 음수이고 $a _{2} , a _{6}$은 음수가 아니어야 한다. $a _{3} = 9 - 24 + k = k - 15 < 0$에서 $k < 15$ $a _{2} = 4 - 16 + k = k - 12 \geq 0$에서 $k \geq 12$ $12 \leq k < 15$이므로 정수 $k$는 $12 , 13 , 14$ 따라서 모든 정수 $k$의 값의 합은 $12 + 13 + 14 = 39$이다.