두 로그곡선 사이 넓이

[출제의도] 로그함수의 그래프 이해하기 $g \left( x \right) = \log _{2} 3 x = \log _{2} x + \log _{2} 3$$= f \left( x \right) + \log _{2} 3$이므로 함수 $g \left( x \right) = \log _{2} 3 x$의 그래프는 함수 $f \left( x \right) = \log _{2} x$의 그래프를 $y$축의 방향으로 $\log _{2} 3$만큼 평행이동한 것이다.

$g \left( x \right) = \log _{2} 3 x$ $f \left( x \right) = \log _{2} x$ $\log _{2} 3$ $\log _{2} 9$

점 $\left( 3 , 0 \right)$을 $\mathrm{E}$라 하자. 함수 $y = g \left( x \right)$의 그래프와 선분 $\mathrm{DB}$, 선분 $\mathrm{BC}$로 둘러싸인 부분의 넓이는 함수 $y = f \left( x \right)$의 그래프와 선분 $\mathrm{A} \mathit{\mathrm{E}}$, 선분 $\mathrm{EB}$로 둘러싸인 부분의 넓이와 같다. 따라서 두 함수 $y = f \left( x \right)$, $y = g \left( x \right)$의 그래프와 선분 $\mathrm{AD}$, 선분 $\mathrm{BC}$로 둘러싸인 부분의 넓이는 사각형 $\mathrm{AEBD}$의 넓이와 같다. $\displaystyle {\overline{\mathrm{AD}}} = \log _{2} 3$, $\displaystyle {\overline{\mathrm{AE}}} = 2$이므로 넓이는 $2 \times \log _{2} 3 = 2 \log _{2} 3$