두 이차함수의 교점

두 이차함수 $f \left( x \right)$, $g \left( x \right)$의 최고차항의 계수의 절댓값이 같으므로 조건 (가)에 의하여 이차함수 $f \left( x \right)$의 최고차항의 계수는 $\mathrm{-} 2$, 이차함수 $g \left( x \right)$의 최고차항의 계수는 $\mathrm{2}$이다. $f \left( - 3 \right) - g \left( - 3 \right) = 0$, $f \left( - 3 \right) = g \left( - 3 \right)$ $f \left( 2 \right) - g \left( 2 \right) = 0$, $f \left( 2 \right) = g \left( 2 \right)$ 두 곡선 $y = f \left( x \right)$, $y = g \left( x \right)$가 만나는 두 점 $\mathrm{A}$, ${\mathrm{B}}$의 $x$좌표는 $- 3$, $2$이다. 직선 $\mathrm{AB}$의 기울기가 $\mathrm{-} 1$이므로 $\displaystyle \frac{f \left( 2 \right) - f \left( - 3 \right)}{2 - \left( - 3 \right)} = - 1$ $f \left( 2 \right) - f \left( - 3 \right) = - 5$ 조건 (나)에 의하여 $f \left( - 3 \right) + g \left( 2 \right) = f \left( - 3 \right) + f \left( 2 \right) = 5$ $f \left( 2 \right) = g \left( 2 \right) = 0$, $f \left( - 3 \right) = g \left( - 3 \right) = 5$ $f \left( x \right) = - 2 \left( x - 2 \right) \left( x - a \right)$ (단, $a$는 상수이다.) $f \left( - 3 \right) = - 30 - 10 a = 5$, $\displaystyle a = - \frac{7}{2}$ $f \left( x \right) = - \left( x - 2 \right) \left( 2 x + 7 \right)$ $g \left( x \right) = 2 \left( x - 2 \right) \left( x - b \right)$ (단, $b$는 상수이다.) $g \left( - 3 \right) = 30 + 10 b = 5$, $\displaystyle b = - \frac{5}{2}$ $g \left( x \right) = \left( x - 2 \right) \left( 2 x + 5 \right)$ $f \left( - 1 \right) = 15$, $g \left( - 1 \right) = - 9$ 따라서 $f \left( - 1 \right) + g \left( - 1 \right) = 6$