두 곡선 한 점 교점

두 함수 $f ( x ) = x ^{4} - 4 x + a$ 와 $g ( x ) = - x ^{2} + 2 x - a$를 연립하여 정리하면 $x ^{4} + x ^{2} - 6 x + 2 a = 0$ $h ( x ) = x ^{4} + x ^{2} - 6 x + 2 a$라 하면 $h' ( x ) = 4 x ^{3} + 2 x - 6$ $= ( x - 1 ) ( x ^{2} + 4 x + 6 )$ 이므로 $x = 1$에서 $h ( x )$의 극소값만 존재한다. 그런데 두 함수$f ( x )$와 $g ( x )$의 그래프의 교점이 한 개이므로 $h ( x )$의 그래프는 그림과 같이 $x$축과 한 점에서 만나야 한다. 따라서 $h ( 1 ) = 0$ $h ( 1 ) = 1 + 1 - 6 + 2 a = 0$ $\therefore a = 2$