미적분Ⅰ미분계수와 도함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

도함수의 정의로 계수 구하기

문제

함수 f(x)=4x2f ( x ) = 4 x ^{2}에 대하여 limh0f(x+h)f(x)h=ax\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h} = ax일 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [2점]

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해설

f(x+h)f(x)=4(x+h)24x2=8xh+4h2f ( x + h ) - f ( x ) = 4 ( x + h ) ^{2} - 4 x ^{2} = 8 xh + 4 h ^{2}이므로 limh0f(x+h)f(x)h=limh08xh+4h2h=limh0(8x+4h)=8x\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h} = \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{8 xh + 4 h ^{2}}{h} = \lim\limits _{h \rightarrow 0} ( 8 x + 4 h ) = 8 x 따라서 a=8a = 8이다.

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