공통수학1다항식의 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

대칭식과 조건식으로 거듭제곱 값 구하기

문제

1x+1y+1z=0\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0, x2+y2+z2=2x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} = 2일 때, (x+y+z)12\left( x + y + z \right) ^{12}의 값은? 0011161632326464

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해설

1x+1y+1z\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}=xy+yz+zxxyz=0\displaystyle = \frac{xy + yz + zx}{xyz} = 0에서 xy+yz+zx=0xy + yz + zx = 0(x+y+z)2=x2+y2+z2=2( x + y + z ) ^{2} = x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} = 2(x+y+z)12( x + y + z ) ^{12}={(x+y+z)2}6=26=64= \left\{ ( x + y + z ) ^{2} \right\} ^{6} = 2 ^{6} = 64

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