대칭인 삼차함수

$f \left( 1 + x \right) + f \left( 1 - x \right) = 0$에 $x = 0$을 대입하면 $f \left( 1 \right) = 0$ $f \left( x \right) = \left( x - 1 \right) \left( x ^{2} + ax + b \right) \left( \right.$단, $a$, $b$는 상수$)$ 조건 (나)에서 $\displaystyle \int _{- 1} ^{3} {} f' \left( x \right) dx = f \left( 3 \right) - f \left( - 1 \right) = 12$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ $f \left( 1 + x \right) + f \left( 1 - x \right) = 0$에 $x = 2$를 대입하면 $f \left( 3 \right) + f \left( - 1 \right) = 0$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ 두 식 ㉠, ㉡을 연립하면 $f \left( 3 \right) = 6$, $f \left( - 1 \right) = - 6$ $f \left( 3 \right) = 2 \left( 9 + 3 a + b \right) = 6$, $3 a + b = - 6$ $\cdots \cdots$ ㉢ $f \left( - 1 \right) = - 2 \left( 1 - a + b \right) = - 6$, $a - b = - 2$ $\cdots \cdots$ ㉣ 두 식 ㉢, ㉣을 연립하면 $a = - 2$, $b = 0$$f \left( x \right) = x \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right)$ 따라서 $f ( 4 ) = 24$