기하공간도형과 공간좌표수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

대칭이동과 내분점

문제

좌표공간의 점 A(3,−1,4){\mathrm{A}} \left( 3 , - 1 , 4 \right)를 xyxy평면에 대하여 대칭이동한 점을 P{\mathrm{P}}, 선분 AP{\mathrm{AP}}를 2:12 : 1로 내분한 점을 Q{\mathrm{Q}}라 할 때, 점 Q{\mathrm{Q}}의 zz좌표는? [2점] ①−73\displaystyle - \frac{7}{3}②−2- 2③−53\displaystyle - \frac{5}{3}④−43\displaystyle - \frac{4}{3}⑤−1- 1

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④

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해설

점 A{\mathrm{A}}를 xyxy평면에 대하여 대칭이동한 점 P{\mathrm{P}}의 좌표는 (3,−1,−4)\left( 3 , - 1 , - 4 \right) 선분 AP{\mathrm{AP}}를 2:12 : 1로 내분한 점 Q{\mathrm{Q}}의 좌표는 (3,−1,2×(−4)+42+1)\displaystyle \left( 3 , - 1 , \frac{2 \times \left( - 4 \right) + 4}{2 + 1} \right), 즉 (3,−1,−43)\displaystyle \left( 3 , - 1 , - \frac{4}{3} \right) 따라서 점 Q{\mathrm{Q}}의 zz좌표는 −43\displaystyle - \frac{4}{3}

태그

#공간좌표#대칭이동#내분점

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